中国古代数学的发展成就

从远古时代文明发展的最初阶段起，先民们为了计算猎物，分配食物，不断地积累着关于事物数量的知识。人们认识数是从“有”开始的，起初略知“一”、“二”，以后在社会生产和社会实践中不断积累，知道的数目才逐渐增多。

据调查，新中国成立以前，在有些文化发展比较缓慢的少数民族中，最多还只能数到“3”或“10”，再多就数不清了。这大体上反映了文明初期先民的识数状况。随着识数的增多，在对具体事物个数抽象的基础上产生了数，有了记数的符号。

我国古代记数的符号，大致有两个系统，一个是算码，一个是数字。前者多用于商业和数学书籍，后者多用于文书和典籍中记录数字。后来又从域外传入了阿拉伯数字和罗马数字。

罗马数字约在13世纪末或14世纪初传入我国。直到清中期以后才对它的记数方法有较为详细的介绍。它主要用于表示时辰，出现在钟表和天文仪器上，并未在实际计算中使用，所以基本上没有对我国记数方法产生太大的影响。

负数的使用

我国古代的数学家很早就引进了负数。在我国古代秦、汉时期的算经《九章算术》的第八章“方程”中，就已经介绍了负数，把“卖（收入钱）”作为正，“买（付出钱）”作为负，把“余钱”作为正，“不足钱”作为负等。

该书还指出：“两算得失相反，要以正负以名之”。当时是用算筹来进行计算的，所以在算筹中，相应规定以红筹为正，黑筹为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义的量，就能用正负数明确地区别了。

在《九章算术》中，除了引进正负数的概念外，还完整地记载了正负数的运算法则，实际上是正负数加减法的运算法则。书中记录说：同号两数相减，等于其绝对值相减；异号两数相减，等于其绝对值相加；零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减；同号两数相加，等于其绝对值相加；零加正数得正数，零加负数得负数。

在国外，负数出现得很晚，直至1150年（比《九章算术》成书晚1000多年），印度人巴土卡洛才首先提到了负数。

分数的运用

我国是世界上最早运用分数的国家，在《九章算术》中就有了系统的分数运算方法，这比欧洲大约早1400年。

在《九章算术》中，讲到了约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、除分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相同。另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数的著作。

小数最早使用在什么时代

汉朝人刘徽在《九章算术注》中介绍，开方不尽时用十进分数（徽数，即小数）去逼近，首先提出了关于十进小数的概念。

到 1300年前后，元代刘瑾所著《律吕成书》中，已将106368.6312写成把小数部分降低一行写在整数部分的后边。而西方的斯台汶直到1585年才有十进小数的概念，且他的表示方法远不如中国先进。